Capítulo 9
LA FLECHA DEL TIEMPO
En los capítulos anteriores hemos visto cómo nuestras concepciones sobre la
naturaleza del tiempo han cambiado con los años. Hasta comienzos de este siglo la
gente creía en el tiempo absoluto. Es decir, en que cada suceso podría ser
etiquetado con un número llamado «tiempo» de una forma única, y todos los buenos
relojes estarían de acuerdo en el intervalo de tiempo transcurrido entre dos sucesos.
Sin embargo, el descubrimiento de que la velocidad de la luz resultaba ser la misma
para todo observador, sin importar cómo se estuviese moviendo éste, condujo a la
teoría de la relatividad, y en ésta tenía que abandonarse la idea de que había un
tiempo absoluto único. En lugar de ello, cada observador tendría su propia medida
del tiempo, que sería la registrada por un reloj que él llevase consigo: relojes
correspondientes a diferentes observadores no coincidirían necesariamente. De
este modo, el tiempo se convirtió en un concepto más personal, relativo al
observador que lo medía.
Cuando se intentaba unificar la gravedad con la mecánica cuántica se tuvo que
introducir la idea de tiempo «imaginario». El tiempo imaginario es indistinguible de
las direcciones espaciales. Si uno puede ir hacia el norte, también puede dar la
vuelta y dirigirse hacia el sur; de la misma forma, si uno puede ir hacia adelante en el
tiempo imaginario, debería poder también dar la vuelta e ir hacia atrás. Esto
significa que no puede haber ninguna diferencia importante entre las direcciones
hacia adelante y hacia atrás del tiempo imaginario. Por el contrario, en el tiempo
«real», hay una diferencia muy grande entre las direcciones hacia adelante y hacia
atrás, como todos sabemos. ¿De dónde proviene esta diferencia entre el pasado y el
futuro? ¿Por qué recordamos el pasado pero no el futuro?
Las leyes de la ciencia no distinguen entre el pasado y el futuro. Con más precisión,
como se explicó anteriormente, las leyes de la ciencia no se modifican bajo la
combinación de las operaciones (o simetrías) conocidas como C, P y T. (C significa
cambiar partículas por antipartículas. P significa tomar la imagen especular, de
modo que izquierda y derecha se intercambian. T significa invertir la dirección de
movimiento de todas las partículas: en realidad, ejecutar el movimiento hacia atrás.)
Las leyes de la ciencia que gobiernan el comportamiento de la materia en todas las
situaciones normales no se modifican bajo la combinación de las dos operaciones C
y P por sí solas. En otras palabras, la vida sería exactamente la misma para los
habitantes de otro planeta que fuesen imágenes especularas de nosotros y que
estuviesen hechos de antimateria en vez de materia.
Si las leyes de la ciencia no se pueden modificar por la combinación de las
operaciones C y P, y tampoco por la combinación C, P y T, tienen también que
permanecer inalteradas bajo la operación T sola. A pesar de todo, hay una gran
diferencia entre las direcciones hacia adelante y hacia atrás del tiempo real en la
vida ordinaria. Imagine un vaso de agua cayéndose de una mesa y rompiéndose en
pedazos en el suelo. Si usted lo filma en película, puede decir fácilmente si está
siendo proyectada hacia adelante o hacia atrás. Si la proyecta hacia atrás verá los
pedazos repentinamente reunirse del suelo y saltar hacia atrás para formar un vaso
entero sobre la mesa. Usted puede decir que la película está siendo proyectada
hacia atrás porque este tipo de comportamiento nunca se observa en la vida
ordinaria. Si se observase, los fabricantes de vajillas perderían el negocio.
La explicación que se da usualmente de por qué no vemos vasos rotos
recomponiéndose ellos solos en el suelo y saltando hacia atrás sobre la mesa, es
que lo prohibe la segunda ley de la termodinámica. Esta ley dice que en cualquier
sistema cerrado el desorden, o la entropía, siempre aumenta con el tiempo. En otras
palabras, se trata de una forma de la ley de Murphy: ¡las cosas siempre tienden a ir
mal! Un vaso intacto encima de una mesa es un estado de orden elevado, pero un
vaso roto en el suelo es un estado desordenado. Se puede ir desde el vaso que
está sobre la mesa en el pasado hasta el vaso roto en el suelo en el futuro, pero no
así al revés.
El que con el tiempo aumente el desorden o la entropía es un ejemplo de lo que se
llama una flecha del tiempo, algo que distingue el pasado del futuro dando una
dirección al tiempo. Hay al menos tres flechas del tiempo diferentes. Primeramente,
está la flecha termodinámica, que es la dirección del tiempo en la que el desorden o
la entropía aumentan. Luego está la flecha psicológica. Esta es la dirección en la
que nosotros sentimos que pasa el tiempo, la dirección en la que recordamos el
pasado pero no el futuro. Finalmente, está la flecha cosmológica. Esta es la
dirección del tiempo en la que el universo está expandiéndose en vez de
contrayéndose.
En este capítulo discutiré cómo la condición de que no haya frontera para el universo,
junto con el principio antrópico débil, puede explicar por qué las tres flechas
apuntarán en la misma dirección y, además, por qué debe existir una flecha del
tiempo bien definida. Argumentaré que la flecha psicológica está determinada por la
flecha termodinámica, y que ambas flechas apuntan siempre necesariamente en la
misma dirección. Si se admite la condición de que no haya frontera para el universo,
veremos que tienen que existir flechas termodinámica y cosmológica del tiempo bien
definidas, pero que no apuntarán en la misma dirección durante toda la historia del
universo. No obstante razonaré que únicamente cuando apuntan en la misma
dirección es cuando las condiciones son adecuadas para el desarrollo de seres
inteligentes que puedan hacerse la pregunta: ¿por qué aumenta el desorden en la
misma dirección del tiempo en la que el universo se expande?
Me referiré primero a la flecha termodinámica del tiempo. La segunda ley de la
termodinámica resulta del hecho de que hay siempre muchos más estados
desordenados que ordenados. Por ejemplo, consideremos las piezas de un
rompecabezas en una caja. Hay un orden, y sólo uno, en el cual las piezas forman
una imagen completa. Por otra parte, hay un número muy grande de disposiciones
en las que las piezas están desordenadas y no forman una imagen.
Supongamos que un sistema comienza en uno de entre el pequeño número de
estados ordenados. A medida que el tiempo pasa el sistema evolucionará de
acuerdo con las leyes de la ciencia y su estado cambiará. En un tiempo posterior es
más probable que el sistema esté en un estado desordenado que en uno ordenado,
debido a que hay muchos más estados desordenados. De este modo, el desorden
tenderá a aumentar con el tiempo si el sistema estaba sujeto a una condición inicial
de orden elevado.
Imaginemos que las piezas del rompecabezas están inicialmente en una caja en la
disposición ordenada en la que forman una imagen. Si se agita la caja, las piezas
adquirirán otro orden que será, probablemente, una disposición desordenada en la
que las piezas no forman una imagen propiamente dicha, simplemente porque hay
muchísimas más disposiciones desordenadas. Algunos grupos de piezas pueden
todavía formar partes correctas de la imagen, pero cuanto más se agite la caja tanto
más probable será que esos grupos se deshagan y que las piezas se hallen en un
estado completamente revuelto, en el cual no formen ningún tipo de imagen. Por lo
tanto, el desorden de las piezas aumentará probablemente con el tiempo si las
piezas obedecen a la condición inicial de comenzar con un orden elevado.
Supóngase, sin embargo, que Dios decidió que el universo debe terminar en un
estado de orden elevado sin importar de qué estado partiese. En los primeros
momentos, el universo habría estado probablemente en un estado desordenado.
Esto significaría que el desorden disminuiría con el tiempo. Usted vería vasos rotos,
recomponiéndose ellos solos y saltando hacia la mesa. Sin embargo, ningún ser
humano que estuviese observando los vasos estaría viviendo en un universo en el
cual el desorden disminuyese con el tiempo. Razonaré que tales seres tendrían una
flecha psicológica del tiempo que estaría apuntando hacia atrás. Esto es, ellos
recordarían sucesos en el futuro y no recordarían sucesos en el pasado. Cuando el
vaso estuviese roto lo recordarían recompuesto sobre la mesa, pero cuando
estuviese recompuesto sobre la mesa no lo recordarían estando en el suelo.
Es bastante difícil hablar de la memoria humana, porque no conocemos cómo
funciona el cerebro en detalle. Lo conocemos todo, sin embargo, sobre cómo
funcionan las memorias de ordenadores. Discutiré por lo tanto la flecha psicológica
del tiempo para ordenadores. Creo que es razonable admitir que la flecha para
ordenadores es la misma que para humanos. Si no lo fuese, ¡se podría tener un gran
éxito financiero en la bolsa poseyendo un ordenador que recordase las cotizaciones
de mañana!
Una memoria de ordenador consiste básicamente en un dispositivo que contiene
elementos que pueden existir en uno cualquiera de dos estados. Un ejemplo sencillo
es un ábaco. En su forma más simple, éste consiste en varios hilos; en cada hilo hay
una cuenta que puede ponerse en una de dos posiciones.
Antes de que un número sea grabado en una memoria de ordenador, la memoria
está en un estado desordenado, con probabilidades iguales para los dos estados
posibles. (Las cuentas del ábaco están dispersas aleatoriamente en los hilos del
ábaco.) Después de que la memoria interactúa con el sistema a recordar, estará
claramente en un estado o en el otro, según sea el estado del sistema. (Cada cuenta
del ábaco estará a la izquierda o a la derecha del hilo del ábaco.) De este modo, la
memoria ha pasado de un estado desordenado a uno ordenado. Sin embargo, para
estar seguros de que la memoria está en el estado correcto es necesario gastar una
cierta cantidad de energía (para mover la cuenta o para accionar el ordenador, por
ejemplo). Esta energía se disipa en forma de calor, y aumenta la cantidad de
desorden en el universo. Puede demostrarse que este aumento del desorden es
siempre mayor que el aumento del orden en la propia memoria. Así, el calor
expelido por el refrigerador del ordenador asegura que cuando graba un número en
la memoria, la cantidad total de desorden en el universo aumenta a pesar de todo.
La dirección del tiempo en la que un ordenador recuerda el pasado es la misma que
aquella en la que el desorden aumenta.
Nuestro sentido subjetivo de la dirección del tiempo, la flecha psicológica del tiempo,
está determinado por tanto dentro de nuestro cerebro por la flecha termodinámica
del tiempo. Exactamente igual que un ordenador, debemos recordar las cosas en el
orden en que la entropía aumenta. Esto hace que la segunda ley de la
termodinámica sea, casi trivial. El desorden aumenta con el tiempo porque nosotros
medimos el tiempo en la dirección en la que el desorden crece. ¡No se puede hacer
una apuesta más segura que ésta!
Pero ¿por qué debe existir siquiera la flecha termodinámica del tiempo? o, en otras
palabras, ¿por qué debe estar el universo en un estado de orden elevado en un
extremo del tiempo, el extremo que llamamos el pasado? ¿Por qué no está en un
estado de completo desorden en todo momento? Después de todo, esto podría
parecer más probable. ¿Y por qué la dirección del tiempo en la que el desorden
aumenta es la misma en la que el universo se expande?
En la teoría clásica de la relatividad general no se puede predecir cómo habría
comenzado el universo, debido a que todas las leyes conocidas de la ciencia
habrían fallado en la singularidad del big bang. El universo podría haber empezado
en un estado muy suave y ordenado. Esto habría conducido a unas flechas
termodinámica y cosmológica del tiempo bien definidas, como observamos. Pero
igualmente podría haber comenzado en un estado muy grumoso y desordenado. En
ese caso, el universo estaría ya en un estado de desorden completo, de modo que el
desorden no podría aumentar con el tiempo. 0 bien permanecería constante, en cuyo
caso no habría flecha termodinámica del tiempo bien definida, o bien disminuiría, en
cuyo caso la flecha termodinámica del tiempo señalaría en dirección opuesta a la
flecha cosmológica. Ninguna de estas posibilidades está de acuerdo con lo que
observamos. Sin embargo, como hemos visto, la relatividad general clásica predice
su propia ruina. Cuando la curvatura del espacio-tiempo se hace grande, los efectos
gravitatorios cuánticos se volverán importantes, y la teoría clásica dejará de constituir
una buena descripción del universo. Debe emplearse una teoría cuántica de la
gravedad para comprender cómo comenzó el universo.
En una teoría cuántica de la gravedad, como vimos en el capítulo anterior, para
especificar el estado del universo habría que decir aún cómo se comportarían las
historias posibles del universo en el pasado en la frontera del espacio-tiempo. Esta
dificultad de tener que describir lo que no se sabe, ni se puede saber, podría
evitarse únicamente si las historias satisficieran la condición de que no haya frontera:
son finitas en extensión pero no tienen fronteras, bordes o singularidades. En este
caso, el principio del tiempo sería un punto regular, suave, del espacio-tiempo, y el
universo habría comenzado su expansión en un estado muy suave y ordenado. No
podría haber sido completamente uniforme, porque ello violaría el principio de
incertidumbre de la teoría cuántica. Tendría que haber habido pequeñas
fluctuaciones en la densidad y en las velocidades de las partículas. La condición de
que no haya frontera, sin embargo, implicaría que estas fluctuaciones serían tan
pequeñas como fuese posible, con tal de ser consistentes con el principio de
incertidumbre.
El universo habría comenzado con un período de expansión exponencial o
«inflacionario», en el que habría aumentado su tamaño en un factor muy grande.
Durante esta expansión las fluctuaciones en la densidad habrían permanecido
pequeñas al principio, pero posteriormente habrían empezado a crecer. Las
regiones en las que la densidad fuese ligeramente más alta que la media habrían
visto frenada su expansión por la atracción gravitatoria de la masa extra. Finalmente,
tales regiones dejarían de expandirse y se colapsarían para formar galaxias,
estrellas y seres como nosotros. El universo, al comienzo en un estado suave y
ordenado, se volvería grumoso y desordenado a medida que el tiempo pasase. Lo
que explicaría la existencia de la flecha termodinámica del tiempo.
Pero ¿qué ocurriría (y cuándo) si el universo dejase de expandirse y empezase a
contraerse? ¿Se invertiría la flecha termodinámica, y el desorden empezaría a
disminuir con el tiempo? Esto llevaría a todo tipo de posibilidades de ciencia-ficción
para la gente que sobreviviese la fase en expansión y llegase hasta la fase en
contracción. ¿Verían vasos rotos recomponiéndose ellos solos en el suelo y saltando
sobre la mesa? ¿Serían capaces de recordar las cotizaciones de mañana y hacer
una fortuna en la bolsa? Podría parecer algo académico preocuparse acerca de lo
que ocurriría cuando el universo se colapsase de nuevo, ya que no empezará a
contraerse al menos durante otros diez mil millones de años. Pero existe un camino
más rápido para averiguar qué ocurriría: saltar dentro de un agujero negro. El
colapso de una estrella para formar un agujero negro es bastante parecido a las
últimas etapas del colapso de todo el universo. Por tanto si el desorden fuese a
disminuir en la fase contractiva del universo, podría esperarse también que
disminuyese dentro de un agujero negro. De este modo, tal vez un astronauta que
cayese en uno sería capaz de hacer dinero en la ruleta recordando adónde fue la
bola antes de que él hiciese su apuesta. (Desafortunadamente, sin embargo, no
tendría tiempo de jugar antes de convertirse en spaghetti. Ni sería capaz de
decirnos nada acerca de la inversión de la flecha termodinámica, ni de depositar sus
ganancias, porque estaría atrapado detrás del horizonte de sucesos del agujero
negro.)
Al principio, yo creí que el desorden disminuiría cuando el universo se colapsase de
nuevo. Pensaba que el universo tenía que retornar a un estado suave y ordenado
cuando se hiciese pequeño otra vez. Ello significaría que la fase contractiva sería
como la inversión temporal de la fase expansiva. La gente en la fase contractiva
viviría sus vidas hacia atrás: morirían antes de nacer y rejuvenecerían conforme el
universo se contrajese.
Esta idea es atractiva porque conlleva una bonita simetría entre las fases expansiva
y contractiva. Sin embargo, no puede ser adoptada sola, independiente de otras
ideas sobre el universo. La cuestión es: ¿se deduce esta idea de la condición de que
no haya frontera, o es inconsistente con esa condición? Como dije, al principio
pensé que la condición de no frontera implicaría en realidad que el desorden
disminuiría en la fase contractiva. Llegué a una conclusión errónea en parte por la
analogía con la superficie de la Tierra. Si se hace corresponder el principio del
universo con el polo norte, entonces el final del universo debería ser similar al
principio, del mismo modo que el polo sur es similar al norte. Sin embargo, los polos
norte y sur corresponden al principio y al final del universo en el tiempo imaginario.
El principio y él final en el tiempo real pueden ser muy diferentes el uno del otro. Me
despistó también el trabajo que yo había hecho sobre un modelo simple del universo,
en el cual la fase colapsante se parecía a la inversión temporal de la fase expansiva.
Sin embargo, un colega mío, Don Page, de la Universidad de Penn State, señaló
que la condición de que no haya frontera no exigía que la fase contractiva fuese
necesariamente la inversión temporal de la fase expansiva. Además, uno de mis
alumnos, Raymond Laflamme, encontró que en un modelo ligeramente más
complicado el colapso del universo era muy diferente de la expansión. Me di cuenta
de que había cometido un error: la condición de que no haya frontera implicaba que
el desorden continuaría de hecho aumentando durante la contracción. Las flechas
termodinámica y psicológica del tiempo no se invertirían cuando el universo
comenzara a contraerse de nuevo, o dentro de los agujeros negros.
¿Qué se debe hacer cuando uno se da cuenta de que ha cometido un error como
ése? Algunos nunca admiten que están equivocados y continúan buscando nuevos
argumentos, a menudo inconsistentes, para apoyar su tesis (como hizo Eddington al
oponerse a la teoría de los agujeros negros). Otros pretenden, en primer lugar, no
haber apoyado nunca realmente el enfoque incorrecto o que, si lo hicieron, fue sólo
para demostrar que era inconsistente. Me parece mucho mejor y menos confuso si
se admite en papel impreso que se estaba equivocado. Un buen ejemplo lo
constituyó Einstein, quien llamó a la constante cosmológica, que había introducido
cuando estaba tratando de construir un modelo estático del universo, el error más
grande de su vida.
Volviendo a la flecha del tiempo, nos queda la pregunta: ¿por qué observamos que
las flechas termodinámica y cosmológica señalan en la misma dirección? o en otras
palabras ¿por qué aumenta el desorden en la misma dirección del tiempo en la que
el universo se expande? Si se piensa que el universo se expandirá y que después
se contraerá de nuevo, como la propuesta de no frontera parece implicar, surge la
cuestión de por qué debemos estar en la fase expansiva en vez de en la fase
contractiva. Esta cuestión puede responderse siguiendo el principio antrópico débil.
Las condiciones en la fase contractiva no serían adecuadas para la existencia de
seres inteligentes que pudiesen hacerse la pregunta: ¿por qué está aumentado el
desorden en la misma dirección del tiempo en la que el universo se está
expandiendo? La inflación en las etapas tempranas del universo, que la propuesta
de no frontera predice, significa que el universo tiene que estar expandiéndose a una
velocidad muy próxima a la velocidad crítica a la que evitaría colapsarse de nuevo, y
de este modo no se colapsará en mucho tiempo. Para entonces todas las estrellas
se habrán quemado, y los protones y los neutrones se habrán desintegrado
probablemente en partículas ligeras y radiación. El universo estaría en un estado de
desorden casi completo. No habría ninguna flecha termodinámica clara del tiempo.
El desorden no podría aumentar mucho debido a que el universo estaría ya en un
estado de desorden casi completo. Sin embargo, una flecha termodinámica clara es
necesaria para que la vida inteligente funcione. Para sobrevivir, los seres humanos
tienen que consumir alimento, que es una forma ordenada de energía, y convertirlo
en calor, que es una forma desordenada de energía. Por tanto, la vida inteligente no
podría existir en la fase contractiva del universo. Esta es la explicación de por qué
observamos que las flechas termodinámica y cosmológica del tiempo señalan en la
misma dirección. No es que la expansión del universo haga que el desorden
aumente. Más bien se trata de que la condición de no frontera hace que el desorden
aumente y que las condiciones sean adecuadas para la vida inteligente sólo en la
fase expansiva.
Para resumir, las leyes de la ciencia no distinguen entre las direcciones hacia
adelante y hacia atrás del tiempo. Sin embargo, hay al menos tres flechas del
tiempo que sí distinguen el pasado del futuro. Son la flecha termodinámica, la
dirección del tiempo en la cual el desorden aumenta; la flecha psicológica, la
dirección del tiempo según la cual recordamos el pasado y no el futuro; y la flecha
cosmológica, la dirección del tiempo en la cual el universo se expande en vez de
contraerse. He mostrado que la flecha psicológica es esencialmente la misma que
la flecha termodinámica, de modo que las dos señalarán siempre en la misma
dirección. La propuesta de no frontera para el universo predice la existencia de una
flecha termodinámica del tiempo bien definida, debido a que el universo tuvo que
comenzar en un estado suave y ordenado. Y la razón de que observemos que esta
flecha termodinámica coincide con la flecha cosmológica es que seres inteligentes
sólo pueden existir en la fase expansiva. La fase contractiva sería inadecuada
debido a que no posee una flecha termodinámica clara del tiempo. El progreso de la
raza humana en la comprensión del universo ha creado un pequeño rincón de orden
en un universo cada vez más desordenado. Si usted recuerda cada palabra de este
libro, su memoria habrá grabado alrededor de dos millones de unidades de
información: el orden en su cerebro habrá aumentado aproximadamente dos
millones de unidades. Sin embargo, mientras usted ha estado leyendo el libro, habrá
convertido al menos mil calorías de energía ordenada, en forma de alimento, en
energía desordenada, en forma de calor que usted cede al aire de su alrededor a
través de convención y sudor. Esto aumentará el desorden del universo en unos
veinte billones de billones de unidades - o aproximadamente diez millones de
billones de veces el aumento de orden de su cerebro y eso si usted recuerda todo lo
que hay en este libro. En el próximo capítulo trataré de aumentar un poco más el
orden de ese rincón, explicando cómo se está tratando de acoplar las teorías
parciales que he descrito para formar una teoría unificada completa que lo explicaría
todo en el universo.
Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking
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