Capítulo 10
AGUJEROS DE GUSANO
Y VIAJES EN EL TIEMPO3
En el capítulo anterior discutimos por que vemos que el tiempo va hacia adelante:
por que el desorden aumenta y por que recordamos el pasado pero no el futuro.
Tratábamos el tiempo como si fuera una línea de tren recta por la que solo se puede
ir en una dirección o en la opuesta.
Pero ¿que sucedería si la línea de tren tuviera bucles y ramificaciones de forma que
un tren pudiera, yendo siempre hacia adelante, volver a una estación por la que ya ha
pasado? En otras palabras, ¿seria posible que alguien pudiera viajar al futuro o al
pasado?
H. G. Wells en La máquina del tiempo exploro estas posibilidades, al igual que han
hecho otros innumerables escritores de ciencia ficción. Pero muchas de las ideas de
ciencia ficción, como los submarinos o los viajes a la Luna, se han convertido en
hechos científicos. Así pues, ¿cuales son las perspectivas de los viajes en el tiempo?
La primera indicación de que las leyes de la física podrían permitir realmente los
viajes en el tiempo se produjo en 1949 cuando Kurt Gödel descubrió un nuevo
espacio-tiempo permitido por la teoría de la relatividad. Gödel fue un matemático
que se hizo famoso al demostrar que es imposible probar todas las afirmaciones
verdaderas, incluso si nos limitáramos a tratar de probar las de una materia tan
aparentemente segura como la aritmética. Al igual que el principio de incertidumbre,
el teorema de incompletitud de Gödel puede ser una limitación fundamental en
nuestra capacidad de entender y predecir el universo, pero al menos hasta ahora no
parece haber sido un obstáculo en nuestra búsqueda de una teoría unificada
completa.
3 Este capítulo originalmente no aparece en “Historia del Tiempo”. Fue agregado en una versión
posterior que se editó debido al éxito de la primera parte.
Gödel aprendió la teoría de la relatividad general cuando, junto con Einstein, pasó los
últimos años de su vida en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Su
espacio-tiempo poseía la curiosa propiedad de que el universo completo estaba
rotando. Uno podría preguntarse <<¿Rotando con respecto a qué?>>. La respuesta
es que la materia distante rotaría con respecto a las direcciones en las que señalan
las peonzas o los giróscopos.
Esto conlleva el efecto lateral de que sería posible que alguien saliera en una nave
espacial y volviera a la Tierra antes de haber despegado. Esta propiedad preocupó
a Einstein, que creía que la relatividad general que halló no permitiría los viajes en el
tiempo. Sin embargo, dados los antecedentes de Einstein de oposiciones
infundadas al colapso gravitatorio y al principio de incertidumbre, quizás esto fuera
un signo alentador. La solución que halló Gödel no corresponde al universo en el que
vivimos, porque podemos demostrar que el universo no gira. También posee un valor
no nulo de la constante cosmológica que Einstein introdujo cuando creía que el
universo permanecía invariable. Una vez que Hubble descubrió la expansión del
universo, no había necesidad de una constante cosmológica, y la crencia
generalizada hoy en día es que su valor es cero. Sin embargo, se han encontrado
nuevos y mas razonables espacio-tiempos compatibles con la relatividad general y
que permiten viajar al pasado. Uno de ellos es el interior de un agujero negro en
rotación. Otro es un espacio-tiempo que contiene dos cuerdas cos-micas en
movimiento que se cruzan a alta velocidad. Como sugiere su nombre, las cuerdas
cos-micas son objetos similares a cuerdas en el sentido de que su sección es mucho
menor que su longitud. De hecho, son mas bien como tiras de goma porque están
sometidas a tensiones enormes, del orden de millones de millones de millones de
millones de toneladas. Una cuerda cósmica unida a la Tierra podría acelerarla de 0 a
100 km/h en la treintava parte de un segundo). Las cuerdas cósmicas pueden
parecer pura ciencia ficción, pero hay razones para creer que se podrían haber
formado en los primeros instantes del universo como resultado de una rotura de
simetría similar a las discutidas en el capitulo 5. Debido a que estaría bajo tensiones
enormes y podían empezar en una configuración cualquiera, serían capaces de
acelerarse hasta velocidades altísimas al enderezarse.
La solución de Gödel y el espacio-tiempo de las cuerdas cósmicas comienzan tan
distorsionados que el viaje al pasado es siempre posible. Dios podría haber creado
un universo así de curvado, pero no poseemos razones para pensar que lo hiciera.
Las observaciones del fondo de microondas y de la gran cantidad de elementos
ligeros indican que el universo primitivo no poseía el tipo de curvatura necesario
para permitir los viajes en el tiempo. A la misma conclusión se llega teóricamente a
partir de la propuesta de no existencia de fronteras. Así, la pregunta es: si el universo
empieza sin la clase de curvatura requerida para viajar en el tiempo, ¿podemos
posteriormente curvar regiones concretas del espacio-tiempo lo suficiente como
para permitirlo?
Un problema Íntimamente relacionado y que también atañe a los escritores de
ciencia ficción son los viajes interestelares o intergalácticos rápidos. De acuerdo con
la relatividad, nada puede viajar más rápido que la luz. Si, por lo tanto, enviamos una
nave espacial a nuestra estrella mas cercana, Alfa Centauro, tendríamos que esperar
como mínimo ocho anos para que los viajeros pudieran volver y decirnos lo que
encontraron. Si la expedición fuera al centro de la galaxia, pasarían como mínimo
cien mil anos antes de que volvieran. La teoría de la relatividad nos permite un
consuelo, la denominada paradoja de los gemelos mencionada en el capitulo 2.
Debido a que no hay un estándar único del tiempo, sino que cada observador posee
su propio tiempo, medido por un reloj que lleva con el, es posible que el viaje
parezca mucho mas corto a los viajeros espaciales que a los que permanecen en
Tierra. Pero no seria muy agradable volver de un viaje espacial con unos anos de
mas y comprobar que todos los que dejamos aquí estaban muertos desde hace
miles de anos. Así, con el fin de atraer el interés de sus lectores, los escritores de
ciencia ficción tienen que suponer que algún día descubriremos como viajar mas
rápido que la luz. Lo que la mayoría de esos escritores no parece haber
descubierto es que si uno puede viajar mas rápido que la luz, entonces la
relatividad implica que uno también puede viajar hacia atrás en el tiempo, tal como
nos dice la siguiente quintilla humorística:
Érase una vez una joven de Wight
que viajaba más rápido que la luz.
Ella un día partió,
de forma relativa,
y la noche anterior llegó.
La clave está en que la teoria dc la relatividad nos dice que no hay una única
manera de medir el tiempo con la que todos los observadores estarán dc acuerdo.
Por el contrario, cada observador posee su propia medida del tiempo.
Ahora bien, si un cohete que viaje por debajo de la velocidad dc la luz puede ir de
un suceso A (digamos, el final de la carrera de 100 metros de los Juegos
Olímpicos del 2012) a un suceso B (digamos, la apertura de la 100.004 reunión del
Congreso de Alfa Centauro), entonces todos los observadores coincidirán en que el
suceso A ocurrió antes que el suceso B de acuerdo con sus tiempos respectivos.
Supongamos, sin embargo, que la nave espacial tuviera que viajar mas rápido que
la luz para llevar el resultado de la carrera al Congreso. Entonces, observadores que
se muevan con velocidades diferentes podrían no coincidir en si el suceso A ocurrió
antes que B o viceversa. De acuerdo con el tiempo de un observador en reposo con
respecto de la Tierra, el Congreso comenzaría después de la carrera. Así, este
observador pensaría que una nave espacial podría llegar a tiempo de A a B con tal
de que pudiera ignorar el limite de la velocidad de la luz. Sin embargo, un
observador en Alfa Centauro que se estuviera alejando de la Tierra a cAsí la
velocidad de la luz diría que el suceso B, la apertura del Congreso, ocurrió antes que
el A, la carrera de 100 metros La teoría de la relatividad nos dice que las leyes de la
ficha han de ser las mismas para observadores que se mueven a velocidades
diferentes.
Esto ha sido adecuadamente comprobado por experimentos y es probable que
siga siendo válido incluso si se encuentra una teoría mas avanzada que reemplace
a la relatividad. Así, el observador en movimiento diría que si fuera posible viajar
mas rápido que la luz, debería ser posible llegar desde el suceso B, la apertura del
Congreso, al suceso A, la carrera de 100 metros. Si uno fuera ligeramente mas
rápido, hasta podría volver antes de la carrera y apostar estando seguro de quien
sería el ganador.
Existe un problema con la ruptura de la barrera de la velocidad de la luz. La teoría de
la relatividad nos dice que la potencia del cohete necesaria para acelerar la nave
espacial aumenta cada vez mas conforme nos acercamos a la velocidad de la luz.
Tenemos evidencias experimentales de ello, no con naves espaciales, pero si con
partículas elementales en los aceleradores de partículas como el del Fermilab o el
del CERN (Centro Europeo para la investigación Nuclear). Podemos acelerar
partículas hasta un 99,99 por 100 de la velocidad de la luz, pero, por mucha más
potencia que les suministremos, no podemos hacer que vayan mas allá de la barrera
de la velocidad de la luz. Igual ocurre con las naves espaciales: independientemente
de la potencia que les suministremos, nunca pueden acelerarse por encima de la
velocidad de la luz.
Ello supondría descartar tanto los viajes espaciales rápidos como los viajes hacia
atrás en el tiempo. Sin embargo, existe una escapatoria. Podría ocurrir que fuéramos
capaces de doblar el espacio-tiempo de tal manera que hubiera un atajo entre A y
B. Una forma de hacerlo sería creando un agujero de gusano entre A y B. Como
sugiere su nombre, un agujero de gusano es un tubo estrecho de espacio-tiempo
que conecta dos regiones distantes cAsí planas.
No tiene por que existir ninguna relación entre la distancia a través del agujero de
gusano y la separación de sus extremos a lo largo del espacio-tiempo cAsí piano,
Así, uno podría imaginarse que podría crear o encontrar un agujero de gusano que
llevara de las cercanías del sistema solar a Alfa Centauro. La distancia a través del
agujero de gusano podría ser de solo unos pocos millones de kilometres a pesar de
que la Tierra y Alfa Centauro estén a cuarenta millones de millones de kilómetros de
distancia en el espacio ordinario. Esto nos permitiría que las noticias sobre la
carrera de 100 metros llegaran a la apertura del Congreso. Pero entonces un
observador que viajara hacia la Tierra también debería de ser capaz de encontrar
otro agujero de gusano que le permitiera ir de la apertura del Congreso en Alfa
Centauro de vuelta a la Tierra antes del comienzo de la carrera. Así, los agujeros de
gusano, al igual que cualquier otra forma de viajar mas rápidamente que la luz, nos
permitirían viajar al pasado.
La idea de los agujeros de gusano entre regiones diferentes del espacio-tiempo no
fue un invento de los escritores de ciencia ficción, sino que provino de fuentes muy
respetables.
En 1935 Einstein y Nathan Rosen escribieron un articulo en el que mostraban que la
relatividad general permite lo que ellos denominaron «puentes», pero que ahora se
conocen como agujeros de gusano. Los puentes de Einstein-Rosen no duraban lo
suficiente como para que una nave espacial pudiera atravesarlos: se convertían en
una singularidad al desinflarse el agujero de gusano. Sin embargo, se ha sugerido
como factible que una civilización avanzada pudiera mantener abierto un agujero de
gusano. Para ello, o para doblar el espacio-tiempo de tal forma que permitiera los
viajes en el tiempo, se puede demostrar que se necesita una región del espaciotiempo
con curvatura negativa, similar a la superficie de una silla de montar. La
materia ordinaria, que posee una densidad de energía positiva, le produce al
espacio-tiempo una curvatura positiva, como la de la superficie de una esfera. Por lo
tanto, para poder doblar el espacio-tiempo de tal manera que nos permita viajar al
pasado, necesitamos materia con una densidad de energía negativa.
La energia es en cierto modo como el dinero: si se posee un balance positivo, es
posible distribuirla de varias formas, pero, de acuerdo con las leyes clásicas
aceptadas hasta principios de siglo, no podría quedarse en descubierto. Así, dichas
leyes clásicas habrían descartado cualquier posibilidad de viajes en el tiempo. Sin
embargo, como se ha descrito en capítulos anteriores, las leyes clásicas fueron
suplantadas por leyes cuánticas basadas en el principio de incertidumbre. Las leyes
cuánticas son mas liberales y permiten estar en descubierto en una o dos cuentas
con tal de que el balance total sea positivo. En otras palabras, la teoría cuántica
permite que la densidad de energía sea negativa en algunos lugares, con tal de que
esto sea compensado con energía positiva en otros, de forma que la energía total
siempre sea positiva. Un ejemplo de como la teoría cuántica puede permitir
densidades de energía negativas nos lo proporciona el denominado efecto Casimir.
Como vimos en el capítulo 7, incluso lo que creemos que es un espacio «vacío» esta
lleno de pares de partículas y antipartículas virtuales que aparecen juntas, se
separan, y vuelven a juntarse aniquilándose entre sí. Supóngase ahora que tenemos
dos placas metálicas paralelas separadas una pequeña distancia. Las placas
actuaran como espejos para los fotones o partículas de luz virtuales.
De hecho, formaran una cavidad entre ellas, algo similar a un tubo de órgano que
resonara solo para ciertas notas. Esto significa que los fotones virtuales solo podrán
existir entre las placas si la distancia entre estas corresponde a un número entero de
longitudes de onda (la distancia entre crestas sucesivas de una onda) de los fotones.
Si la anchura de la cavidad es un número entero de longitudes de onda mas una
fracción de longitud de onda, entonces después de algunas reflexiones entre las
placas, las crestas de una onda coincidirán con los valles de otra y las ondas se
cancelarán.
Dado que los fotones virtuales entre las placas solo pueden poseer una de las
longitudes de onda resonantes, habrá algunos menos que en la región externa a las
placas en donde los fotones pueden tener cualquier longitud de onda. Por tanto,
fotones virtuales golpearan mas sobre el interior de las placas que sobre el exterior.
Es de esperar la existencia de una fuerza entre las placas, que tratará de juntar la
una con la otra. Esta fuerza ha sido medida realmente y posee el valor predicho. Así
pues, tenemos una evidencia experimental de que las partículas virtuales existen y
producen efectos reales.
El hecho de que haya menos pares entre las placas significa que la densidad de
energía es menor que el resto del espacio. Pero la densidad de energía total en el
espacio <> lejos de las placas debe ser cero, pues de lo contrario la
densidad de energía curvaría el espacio, que no sería entonces casi plano. Así, si la
densidad de energía entre las placas ha de ser menor que la densidad de energía
lejos de ellas, tiene que ser negativa.
De esta forma tenemos evidencia experimental tanto de que el espacio-tiempo
puede ser curvado (a partir de la desviación de los rayos de luz durante los eclipses)
como de que puede ser curvado de la manera necesaria para que los viajes en el
tiempo estén permitidos (a partir del efecto Casimir). Se podría esperar por
consiguiente que, conforme avance la ciencia y la tecnología, seamos finalmente
capaces de construir una maquina del tiempo. Pero si fuera Así, ¿por qué aún no ha
regresado nadie del futuro y nos ha dicho como construirla? Podrían existir buenas
razones para que fuera imprudente confiarnos el secreto de los viajes en el tiempo
en nuestro estado primitivo de desarrollo, pero, a menos que la naturaleza humana
cambie radicalmente, es difícil creer que alguien visitante del futuro no nos
descubriera el pastel. Desde luego, algunas personas reivindicarán que las visiones
de OVNIS son evidencias de que somos visitados por alienígenas o por gente del
futuro. (Si los alienígenas tuvieran que llegar en un tiempo razonable, necesitarían
poder viajar mas rápido que la luz, por lo que las dos posibilidades pueden ser
equivalentes.)
Sin embargo, creo que cualquier visita de alienígenas o gentes del futuro seria
mucho más evidente y, probablemente, mucho más incómoda. Si ellos decidieran
revelársenos, ¿por qué ha cerlo sólo a aquellos que no son considerados testigos
fiables? Si están tratando de advertirnos de algún gran peligro, no están siendo muy
efectivos.
Una forma posible de explicar la ausencia de visitantes del futuro seria decir que el
pasado es fijo porque lo hemos observado y hemos comprobado que no tiene el tipo
de curvatura necesario para permitir viajar hacia atrás desde el futuro. Por el
contrario, el futuro es desconocido y esta abierto, de forma que podría tener la curvatura
requerida. Ello significaría que cualquier viaje en el tiempo estaría confinado al
futuro. No habría ninguna posibilidad de que el capitán Kirk y la nave espacial
Enterprise se presentaran en el momento actual.
Esto podría explicar por que aun no hemos sido invadidos por turistas del futuro,
pero no evitaría los problemas que surgirían si uno fuera capaz de volver atrás y
cambiar la historia. Supóngase, por ejemplo, que una persona volviera y matara a su
tatarabuelo cuando este aun fuera un niño. Hay muchas versiones de esta paradoja,
pero todas son esencialmente equivalentes: se llega a contradicciones si se tiene la
libertad de poder cambiar el pasado.
Parece haber dos posibles soluciones a las paradojas que surgen de los viajes en el
tiempo. A la primera la denominaré proposición de las historias consistentes. Nos
dice que incluso si el espacio-tiempo esta curvado de forma que sea posible viajar al
pasado, lo que suceda en el debe ser una solución consistente de las leyes físicas.
De acuerdo con este punto de vista, no se podría retroceder en el tiempo a menos
que la historia mostrara que uno ha llegado ya en el pasado y que, mientras estuvo
allí, no mató a su tatarabuelo o realice cualquier otra acción que entrara en conflicto
con su situación actual. Además, cuando se volviera, no seria capaz de cambiar la
historia escrita. Eso significa que no se tendría la libertad de hacer lo que se
quisiera. Desde luego, puede decirse que la libertad es en cualquier caso una
ilusión. Si verdaderamente existiera una teoría completa que lo gobernara todo,
también determinaría presumiblemente nuestras acciones. Pero haría esto de forma
que nos seria imposible poder calcular el resultado para un organismo tan
complicado como un ser humano. La razón por la que decimos que los seres
humanos tienen libertad propia es porque no podemos predecir lo que harán. Sin
embargo, si un ser humano se fuera en un cohete y volviera antes de haber salido,
entonces si que seriamos capaces de predecir lo que el o ella haría porque seria
parte de la historia registrada. Así, en esa situación, el viajero del tiempo no tendría
libertad de hacer lo que quisiera.
La otra forma posible de resolver las paradojas de los viajes en el tiempo podríamos
denominarla la hipótesis de las historias alternativas. La idea aquí es que cuando los
viajeros del tiempo vuelven al pasado, ellos introducen historias alternativas que
difieren de la historia registrada. De esta forma ellos pueden actuar libremente, sin la
restricción de consistencia con la historia previa. Steven Spielberg se divirtió con
esta idea en las películas de la serie Regreso al futuro: Marty McFly fue capaz de
volver al pasado y cambiar la relación entre sus padres a una situación mas
satisfactoria.
La hipótesis de las historias alternativas se parece al modo de Richard Feynman de
expresar la teoría cuántica como una suma de historias, descrito en los capítulos 4 y
8. Este nos dice que el universo no es una única historia, sino que contiene todas las
historias posibles, cada una de ellas con su propia probabilidad. Sin embargo,
parece existir una diferencia importante entre la propuesta de Feynman y la de las
historias alternativas. En la suma de Feynman, cada historia es un espacio-tiempo
completo con todo incluido en el. El espacio-tiempo puede estar tan curvado que sea
posible viajar con un cohete al pasado. Pero el cohete formaría parte del mismo
espacio-tiempo y, por tanto, de la misma historia, que tendría que ser consistente.
Así, la proposición de Feynman de suma de historias parece apoyar la hipótesis de
las historias consistentes mas que la de las historias alternativas.
La suma de historias de Feynman permite viajar al pasado a una escala
microscópica. En el capítulo 9 vimos que las leyes de la ciencia son invariables ante
combinaciones de las operaciones C, P y T. Esto significa que una antipartícula que
gira en el sentido contrario al de las agujas del reloj y va de A a B puede ser vista
también como una partícula ordinaria que gira en el sentido de las agujas del reloj y
que va hacia atrás en el tiempo de B a A. De forma similar, una partícula ordinaria
que se mueve hacia adelante en el tiempo es equivalente a una antipartícula que se
mueve hacia atrás en el tiempo. Tal como hemos discutido en este capitulo y en el
capitulo 7, el espacio «vacío» esta lleno de pares de partículas y antipartículas
virtuales que se crean juntas, se separan y se vuelven a juntar aniquilándose entre sí.
Uno puede imaginarse el par de partículas como una única partícula que se mueve
en un bucle cerrado en el espacio-tiempo. Cuando se mueve hacia adelante en el
tiempo (desde el suceso en que se crea hasta en el que se aniquila) se denomina
partícula. Pero cuando la partícula viaja hacia atrás en el tiempo (desde el suceso en
el que el par se aniquila hasta en el que se crea), se dice que se trata de una
antipartícula que viaja hacia adelante en el tiempo.
La explicación de como los agujeros negros pueden emitir partículas y radiación
(dada en el capitulo 7) fue que un componente de un par partícula/antipartícula virtual
(digamos, la antipartícula) puede caer en el agujero negro, dejando al otro
componente sin una pareja con la que aniquilarse. La partícula abandonada puede
caer igualmente en el agujero, pero también puede escaparse del entorno del
agujero negro. Si esto ocurre, a un observador distante le parecerá que una partícula
es emitida por el agujero negro. Se puede, sin embargo, adoptar una visión
diferente, pero equivalente e intuitiva, del mecanismo de emisión de un agujero
negro. Se puede considerar al componente del par virtual que cae al agujero negro
(digamos, la antipartícula) como una partícula que viaja hacia atrás en el tiempo y
sale del agujero. Cuando llega al punto en el que el par partícula/antipartícula virtual
se junta, es dispersado por el campo gravitatorio como una partícula que viaja hacia
adelante en el tiempo y escapa del agujero negro. Si por el contrario fuera la
partícula componente del par virtual la que cayera en el agujero, podría considerarse
como una antipartícula que viaja hacia atrás en el tiempo y sale del agujero. Así
pues, la radiación de los agujeros negros muestra que la teoría cuántica permite
viajar hacia atrás en el tiempo a escala microscópica y que dichos viajes temporales
pueden producir efectos observables.
Es posible por tanto preguntarse: ¿permite la teoría cuántica viajar en el tiempo a
escala macroscópica de forma utilizable por la gente? A primera vista, parece que
debiera ser así. La suma de historias de Feynman se supone que es de todas las
historias. Por ello debería incluir historias en las que el espacio-tiempo esta tan
curvado que es posible viajar al pasado. ¿Por que entonces no se nos presentan
problemas con la historia? Supóngase, por ejemplo, que alguien hubiera regresado y
hubiera dado a los nazis el secreto de la bomba atómica.
Estos problemas se evitarían si se verificara lo que denomino conjetura de
protección cronologica. Esta nos dice que las leyes de la fisica conspiran para
prevenir que objetos macroscópicos transporten información al pasado. Al igual que
la conjetura de censura cósmica, no ha sido probada, pero existen razones para
pensar que es cierta.
La razón para creer que la protección cronológica funciona es que cuando el
espacio-tiempo está lo suficientemente curvado como para hacer posibles los viajes
al pasado, las partículas virtuales que se mueven en bucles o lazos cerrados en el
espacio-tiempo pueden llegar a convertirse en partículas reales que viajan hacia
adelante en el tiempo a una velocidad igual o menor que la de la luz. Como duchas
partículas pueden correr el bucle un número cualquiera de veces, pasarán por cada
punto del camino muchas veces. Así su energía será contabilizada una y otra vez de
forma que la densidad de energía se hará muy grande. Esto podría producir una
curvatura positiva en el espacio-tiempo, lo que permitiría los viajes al pasado. Aún
no esta claro si estas partículas producirían una curvatura positiva o negativa o si la
curvatura producida por algunas clases de partículas virtuales se podría cancelar con
la debida a otras clases. Por tanto, la posibilidad de viajar en el tiempo sigue siendo
una cuestión abierta. Pero no apostaré sobre esta cuestión. Mi oponente podría
tener la injusta ventaja de conocer el futuro.
Historia del Tiempo: Del Big Bang a los Agujeros Negros Stephen Hawking
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